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數學I

一、數與式

1.數與數線

1.1 數線上的有理點及其十進位表示法

1.2 實數系：實數的十進位表示法、四則運算、絕對值、大小關係(不含非十進位的表示法)

1.3 乘法公式、分式與根式的運算

2.數線上的幾何 

2.1 數線上的兩點距離與分點公式

2.2 含絕對值的一次方程式與不等式

二、多項式函數

1.簡單多項式函數及其圖形

1.1 一次函數

1.2 二次函數

1.3 單項函數：奇偶性、單調性和圖形的平移(僅介紹4 次（含）以下的單項函數)

2.多項式的運算與應用

2.1 乘法、除法（含除式為一次式的綜合除法）、除法原理（含餘式定理、因式定理）及其應用、插值多項式函數及其應用

2.1 不含最高公因式與最低公倍式、插值多項式的次數不超過三次

3.多項式方程式 

3.1 二次方程式的根與複數系

3.2 有理根判定法、勘根定理、n √a的意義

3.3 實係數多項式的代數基本定理、虛根成對定理

4.多項式函數的圖形與多項式不等式

4.1 辨識已分解的多項式函數圖形及處理其不等式問題(不含複雜的分式

不等式)

三、指數、對數函數

1.指數

1.1指數為整數、分數與實數的指數定律

2.指數函數 

2.1 介紹指數函數的圖形與性質（含定義域、值域、單調性、凹凸性）

3.對數 

3.1對數的定義與對數定律(不含複數的幾何意涵)

3.2 換底公式(換底公式不宜牽涉太過技巧性與不實用的問題)

4.對數函數 

4.1 介紹對數函數的圖形與性質（含定義域、值域、單調性、凹凸性）

5.指數與對數的應用

5.1 對數表（含內插法）與使用計算器、科學記號(不含表尾差)

5.2 處理乘除與次方問題

5.3 等比數列與等比級數

5.4 由生活中所引發的指數、對數

方程式與不等式的應用問題

附錄

認識定理的敍述與證明

介紹命題、充分條件、必要條件、充要條件、反證法（含2 為無理數的證明）

數學II

一、數列與級數

1.數列 

1.1發現數列的規律性(只談實數數列、不含二階遞迴關係)

1.2 數學歸納法(不等式型式的數學歸納法置於數學甲/乙I 數列與極限中討論)

2.級數 

2.1介紹Σ符號及其基本操作

二、排列、組合

1.邏輯、集合與計數原理

1.1 簡單的邏輯概念：介紹「或」、「且」、「否定」及笛摩根定律

1.2 集合的定義、集合的表示法與操作

1.3 基本計數原理（含窮舉法、樹狀圖、一一對應原理）

1.4 加法原理、乘法原理、取捨原理

2.排列與組合 

2.1 直線排列、重複排列(不含環狀排列)

2.2 組合、重複組合

(本章節要避免情境不合常理、過深、或同時涉及太多觀念的題型)

3.二項式定理 

3.1 以組合概念導出二項式定理、巴斯卡三角形(不含超過二項的展開式)

三、機率

1.樣本空間與事件

1.1 樣本空間與事件

2.機率的定義與性質

2.1 古典機率的定義與性質 (不含幾何機率)

3.條件機率與貝氏定理

3.1 條件機率、貝氏定理、獨立事件

四、數據分析

1.一維數據分析

1.1 平均數、標準差、數據標準化1.1 只談母體數據分析， 不涉及抽樣，可用計算工具操作

2.二維數據分析 

2.1 散佈圖、相關係數、最小平方法(可用計算工具操作。最小平方法的證明置於附錄)

附錄

1.演算法 輾轉相除法、二分逼近法

2.最小平方法最小平方法的證明